经典算法题练习4

主要是算法题练习记录4……

折线分割平面

我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。

input:
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

output:
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。

input:
2
1
2

output:
2
7

  • 分析
    这是一个递推的问题。对于直线分割的问题,每增加一条直线(假设是第n条)就能将平面划分出多出(n-1)+ 1 个平面。(与前n-1条直线分别相交)

对于折线问题:f(1)=2,f(2)=7,先画好前面n-1条折线,当增加第n条拆线时,此时与图形新的交点最多有22(n-1)个,所以分出的部分多出了22(n-1)+1   

所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=2

代码:

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int fun(int n)
{
if(n==1)
return 2;
else
{
return fun(n-1)+4*(n-1)+1;
}
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d",&n);
while(n)
{
scanf("%d",&m);
printf("%dn",fun(m));
n--;
}
}